Powtarzany dziesiętny, znany również jako cykliczny dziesiętny, to liczba dziesiętna zawierająca cyfrę lub cyfry, które powtarzają się w nieskończoność w regularnych odstępach czasu. Praca z ułamkami dziesiętnymi powtórzonymi może być trudna, ale można je również przekonwertować na ułamki zwykłe. Czasami powtarzające się cyfry dziesiętne są oznaczone linią nad powtarzającymi się cyframi. Na przykład liczba 3.7777 z 7 powtórzeniami może być również zapisana jako 3,7. Aby przekonwertować taką liczbę na ułamek, piszesz ją jako równanie, mnożysz, odejmujesz, aby usunąć powtarzający się dziesiętny i rozwiązujesz równanie.
Kroki
Część 1 z 2: Konwersja podstawowych powtórzeń dziesiętnych
Krok 1. Znajdź powtarzalny dziesiętny
Na przykład liczba 0.4444 ma powtarzalny dziesiętny
Krok 4.. Jest to podstawowy powtarzalny dziesiętny w tym sensie, że nie ma nie powtarzającej się części liczby dziesiętnej. Policz, ile powtarzających się cyfr jest we wzorze.
- Po napisaniu równania pomnożysz je przez 10^y, gdzie tak równa się liczbie powtarzających się cyfr we wzorze.
- W przykładzie 0,4444 jest jedna cyfra, która się powtarza, więc pomnóż równanie przez 10^1.
- Dla powtarzalnego dziesiętnego 0.4545, powtarzają się dwie cyfry, dlatego należy pomnożyć równanie przez 10^2.
- Dla trzech powtarzających się cyfr pomnóż przez 10^3 itd.
Krok 2. Przepisz ułamek dziesiętny jako równanie
Zapisz to tak, że x równa się oryginalnej liczbie. W tym przypadku równanie to x = 0,4444. Ponieważ w powtarzalnym dziesiętnym jest tylko jedna cyfra, pomnóż równanie przez 10^1 (co równa się 10).
- W przykładzie gdzie x = 0,4444, następnie 10x = 4,4444.
- Z przykładem x = 0,4545, są dwie powtarzające się cyfry, więc mnożysz obie strony równania przez 10^2 (co równa się 100), co daje 100x = 45,4545.
Krok 3. Usuń powtarzalny dziesiętny
Osiągasz to, odejmując x od 10x. Pamiętaj, że wszystko, co robisz po jednej stronie równania, musi być wykonane po drugiej stronie, więc:
- 10x – 1x = 4,4444 – 0,4444
- Po lewej stronie masz 10x - 1x = 9x. Po prawej stronie masz 4,4444 – 0,4444 = 4
- Dlatego 9x = 4
Krok 4. Rozwiąż x
Gdy już wiesz, ile równa się 9x, możesz określić, ile równa się x, dzieląc obie strony równania przez 9:
- Po lewej stronie równania masz 9x ÷ 9 = x. Po prawej stronie równania masz 4/9
- W związku z tym, x = 4/9, i powtarzalny dziesiętny 0.4444 można zapisać jako ułamek 4/9.
Krok 5. Zmniejsz ułamek
Umieść ułamek w najprostszej postaci (jeśli dotyczy), dzieląc licznik i mianownik przez największy wspólny dzielnik.
W przykładzie 4/9 jest to najprostsza forma
Część 2 z 2: Konwersja liczb z powtarzającymi się i niepowtarzającymi się ułamkami dziesiętnymi
Krok 1. Określ powtarzające się cyfry
Często zdarza się, że liczba ma niepowtarzające się cyfry przed powtórzeniem dziesiętnym, ale nadal można je przekonwertować na ułamki zwykłe.
-
Na przykład weź liczbę 6.215151. Tutaj, 6.2 nie powtarza się, a powtarzające się cyfry to
Krok 15..
- Ponownie zwróć uwagę, ile powtarzających się cyfr jest we wzorze, ponieważ pomnożysz je przez 10^y na podstawie tej liczby.
- W tym przykładzie są dwie powtarzające się cyfry, więc pomnóż równanie przez 10^2.
Krok 2. Napisz zadanie jako równanie i odejmij ułamki dziesiętne
Znowu, jeśli x = 6,215151, następnie 100x = 621,5151. Aby usunąć powtarzające się ułamki dziesiętne, odejmij po obu stronach równania:
- 100x – x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- Dlatego 99x = 615,3
Krok 3. Rozwiąż x
Ponieważ 99x = 615,3 podziel obie strony równania przez 99. To daje x = 615,3/99.
Krok 4. Usuń przecinek w liczniku
Zrób to, mnożąc licznik i mianownik przez 10^z, gdzie z równa się liczbie miejsc dziesiętnych, które należy przesunąć, aby wyeliminować ułamek dziesiętny. W 615.3 musisz przesunąć liczbę dziesiętną o jedno miejsce, co oznacza pomnożenie licznika i mianownika przez 10^1:
- 615,3 x 10 / 99x10 = 6153/990
- Zmniejsz ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez najwyższy wspólny dzielnik, który w tym przypadku wynosi 3, co daje x = 2, 051/ 330