Aby dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach, musisz je przekonwertować na ułamki o podobnych mianownikach i odpowiadających im licznikach. Kroki dodawania i odejmowania ułamków są bardzo podobne do samego końca, kiedy trzeba albo dodać, albo odjąć liczniki ułamków. Jeśli chcesz wiedzieć, jak dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach, wykonaj następujące kroki.
Kroki
Część 1 z 2: Znalezienie wspólnego mianownika
Krok 1. Umieść frakcje obok siebie
Napisz obok siebie ułamki, których używasz. Utrzymuj liczniki (najwyższe liczby) na równi ze sobą na górze, a mianowniki (dolne liczby) w wierszu pod nimi. Użyjmy ułamków 9/11 i 2/4 jako naszego przykładu.
Krok 2. Zrozum ułamki równoważne
Jeśli pomnożysz licznik i mianownik w ułamku przez tę samą liczbę, otrzymasz równoważny ułamek, dokładnie równy pierwszemu. Na przykład, jeśli weźmiesz 2/4 i pomnożysz każdą liczbę przez 2, otrzymasz 4/8, co jest równym („równoważnym”) ułamkiem 2/4. Możesz to sprawdzić samodzielnie, rysując ułamki:
- Narysuj okrąg, podziel go na cztery równe części, a następnie pokoloruj dwa z nich (2/4).
- Narysuj nowe koło, podziel je na 8 równych części, a następnie pokoloruj cztery z nich (4/8).
- Porównaj kolorowe obszary w dwóch kółkach, reprezentujących 2/4 i 4/8. Te dwa obszary mają jednakowy rozmiar.
Krok 3. Pomnóż dwa mianowniki, aby znaleźć wspólny mianownik
Zanim będziemy mogli dodawać lub odejmować ułamki, musimy je zapisać tak, aby miały ten sam mianownik („wspólny mianownik”), który jest podzielny przez obie liczby. Najszybszym sposobem na znalezienie tego jest pomnożenie dwóch mianowników przez siebie. Po zapisaniu odpowiedzi możesz przejść do sekcji dotyczącej zakończenia problemu lub spróbować wykonać poniższy krok, aby znaleźć inny wspólny mianownik, który może być łatwiejszy w użyciu.
- Na przykład zaczęliśmy od ułamków 9/11 i 2/4. 11 i 4 to mianowniki.
- Pomnóż dwa mianowniki razem: 11 x 4 = 44.
Krok 4. Zamiast tego znajdź mniejszy wspólny mianownik (opcjonalnie)
Powyższa metoda jest szybka, ale zamiast tego możesz znaleźć „najmniej wspólny mianownik”, co oznacza najmniejszą możliwą odpowiedź. Aby to zrobić, zapisz wielokrotności każdego z oryginalnych mianowników. Zakreśl najmniejszą liczbę, która pojawia się na obu listach. Oto nowy przykład, którego moglibyśmy użyć, gdybyśmy rozwiązywali „5/6 + 2/9”:
- Mianownikami są 6 i 9, więc chcemy „liczyć po szóstkach” i „liczyć po dziewiątkach”, aby znaleźć wielokrotności:
-
Wielokrotności
Krok 6.: 6, 12
Krok 18., 24
-
Wielokrotności
Krok 9.: 9
Krok 18., 27, 36
-
Odkąd
Krok 18. jest w obu tabelach, może być używany jako wspólny mianownik.
Część 2 z 2: Zakończenie problemu
Krok 1. Zmień pierwszy ułamek, aby użyć wspólnego mianownika
W naszym pierwszym przykładzie, używając 9/11 i 2/4, zdecydowaliśmy się użyć 44 jako wspólnego mianownika. Pamiętaj jednak, że nie możemy po prostu zmienić mianownika bez pomnożenia licznika przez tę samą wartość. Oto jak zamieniamy to w równoważny ułamek:
-
Znamy 11 x
Krok 4. = 44 (tak właśnie znaleźliśmy liczbę 44, ale możesz rozwiązać 44 ÷ 11, jeśli zapomniałeś).
- Pomnóż obie strony ułamka przez tę samą liczbę, aby uzyskać wynik:
-
(9x
Krok 4.) / (11
Krok 4.) = 36/44
Krok 2. Zrób to samo dla drugiej frakcji
Oto drugi ułamek w naszym przykładzie, 2/4, przekształcony w równoważny ułamek, używając 44 jako mianownika:
-
4x
Krok 11. = 44
-
(2x
Krok 11.) / (4
Krok 11.) = 22/44.
Krok 3. Dodaj lub odejmij liczniki ułamków, aby uzyskać odpowiedź
Gdy oba ułamki użyją tego samego mianownika, możesz dodać lub odjąć liczniki, aby uzyskać odpowiedź:
- Dodawanie: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Lub odejmowanie: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Krok 4. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczbę mieszaną
Jeśli licznik jest większy niż mianownik, masz ułamek większy niż 1 („niewłaściwy ułamek”). Możesz zmienić je w liczbę mieszaną, która jest łatwiejsza do odczytania, dzieląc licznik przez mianownik i zachowując reszta jako ułamek. Na przykład, używając ułamka 58 / 44, otrzymujemy 58 ÷ 44 = 1, a reszta 14 pozostaje. Oznacza to, że nasza końcowa liczba mieszana to 1 i 14/44.
- Jeśli nie masz pewności, jak podzielić liczby, możesz odejmować dolną liczbę od góry, zapisując, ile razy odjąłeś. Na przykład przekonwertuj 317 / 100 w ten sposób:
-
317 - 100 = 217 (odjęte
Krok 1. czas). 217 - 100 = 117 (odejmij
Krok 2. czasy). 117 - 100 = 17
Krok 3. czasy). Nie możemy już odjąć, więc odpowiedź brzmi 3 i 17/100.
Krok 5. Uprość ułamek
Uproszczenie ułamka oznacza zapisanie go w najmniejszej równoważnej formie, aby ułatwić korzystanie z niego. Zrób to, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Jeśli możesz znaleźć sposób, aby jeszcze bardziej uprościć odpowiedź, rób to dalej, aż nie będziesz mógł znaleźć innej. Na przykład, aby uprościć 14/44:
- Liczby 14 i 44 są podzielne przez 2, więc użyjmy tego.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Nie ma liczb, które dzielą się równo na 7 i 22, więc to jest nasza ostateczna, uproszczona odpowiedź.