4 sposoby na znalezienie zakresu funkcji

Spisu treści:

4 sposoby na znalezienie zakresu funkcji
4 sposoby na znalezienie zakresu funkcji

Wideo: 4 sposoby na znalezienie zakresu funkcji

Wideo: 4 sposoby na znalezienie zakresu funkcji
Wideo: Próbka na drutach || Dwa sposoby liczenia oczek w próbce || Gauge 2024, Marsz
Anonim

Zakres funkcji to zbiór liczb, które funkcja może wytworzyć. Innymi słowy, jest to zbiór wartości y, który otrzymujesz, gdy podłączysz wszystkie możliwe wartości x do funkcji. Ten zestaw możliwych wartości x nazywa się domeną. Jeśli chcesz wiedzieć, jak znaleźć zakres funkcji, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 4: Znajdowanie zakresu funkcji na podstawie wzoru

Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 1
Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 1

Krok 1. Zapisz wzór

Załóżmy, że formuła, z którą pracujesz, jest następująca: f(x) = 3x2 + 6x -2. Oznacza to, że kiedy umieścisz dowolny x w równaniu, otrzymasz swoją wartość y. To jest funkcja paraboli.

Znajdź zakres funkcji w kroku 2 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 2 matematyki

Krok 2. Znajdź wierzchołek funkcji, jeśli jest kwadratowy

Jeśli pracujesz z linią prostą lub dowolną funkcją z wielomianem liczby nieparzystej, np. f(x) = 6x3+2x + 7, możesz pominąć ten krok. Ale jeśli pracujesz z parabolą lub dowolnym równaniem, w którym współrzędna x jest podnoszona do kwadratu lub podnoszona do równej potęgi, musisz wykreślić wierzchołek. Aby to zrobić, po prostu użyj formuły -b/2a, aby uzyskać współrzędną x funkcji 3x2 + 6x -2, gdzie 3 = a, 6 = b i -2 = c. W tym przypadku -b to -6, a 2a to 6, więc współrzędna x to -6/6 lub -1.

  • Teraz podłącz -1 do funkcji, aby uzyskać współrzędną y. f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Wierzchołek to (-1, -5). Narysuj go, rysując punkt, w którym współrzędna x wynosi -1, a współrzędna y wynosi -5. Powinien znajdować się w trzeciej ćwiartce wykresu.
Znajdź zakres funkcji w matematyce Krok 3
Znajdź zakres funkcji w matematyce Krok 3

Krok 3. Znajdź kilka innych punktów w funkcji

Aby zrozumieć działanie funkcji, powinieneś podłączyć kilka innych współrzędnych x, aby móc zorientować się, jak wygląda funkcja, zanim zaczniesz szukać zakresu. Ponieważ jest to parabola i x2 współrzędna jest dodatnia, będzie skierowana w górę. Ale żeby pokryć twoje bazy, podłączmy kilka współrzędnych x, aby zobaczyć, jakie współrzędne y dają:

  • f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Jeden punkt na wykresie to (-2, -2)
  • f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Kolejny punkt na wykresie to (0, -2)
  • f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Trzeci punkt na wykresie to (1, 7).
Znajdź zakres funkcji w kroku 4 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 4 matematyki

Krok 4. Znajdź zakres na wykresie

Teraz spójrz na współrzędne y na wykresie i znajdź najniższy punkt, w którym wykres dotyka współrzędnej y. W tym przypadku najniższa współrzędna y znajduje się w wierzchołku -5, a wykres rozciąga się w nieskończoność powyżej tego punktu. Oznacza to, że zakres funkcji wynosi y = wszystkie liczby rzeczywiste ≥ -5.

Metoda 2 z 4: Znajdowanie zakresu funkcji na wykresie

Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 5
Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 5

Krok 1. Znajdź minimum funkcji

Poszukaj najniższej współrzędnej y funkcji. Powiedzmy, że funkcja osiąga swój najniższy punkt przy -3. Ta funkcja może również stawać się coraz mniejsza w nieskończoność, tak że nie ma ustalonego najniższego punktu -- tylko nieskończoność.

Znajdź zakres funkcji w kroku 6 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 6 matematyki

Krok 2. Znajdź maksimum funkcji

Powiedzmy, że najwyższa współrzędna y osiągana przez funkcję to 10. Ta funkcja może również stawać się coraz większa w nieskończoność, więc nie ma ustalonego najwyższego punktu -- tylko nieskończoność.

Znajdź zakres funkcji w kroku 7 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 7 matematyki

Krok 3. Podaj zakres

Oznacza to, że zakres funkcji lub zakres współrzędnych y wynosi od -3 do 10. Czyli -3 ≤ f(x) ≤ 10. To jest zakres funkcji.

  • Załóżmy jednak, że wykres osiąga najniższy punkt przy y = -3, ale stale rośnie. Wtedy zakres to f(x) ≥ -3 i tyle.
  • Powiedzmy, że wykres osiąga najwyższy punkt na 10, ale idzie w dół na zawsze. Wtedy zakres wynosi f(x) ≤ 10.

Metoda 3 z 4: Znajdowanie zakresu funkcji relacji

Znajdź zakres funkcji w kroku 8 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 8 matematyki

Krok 1. Zapisz relację

Relacja to zbiór uporządkowanych par o współrzędnych x i y. Możesz spojrzeć na relację i określić jej dziedzinę i zakres. Załóżmy, że pracujesz z następującą relacją: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.

Znajdź zakres funkcji w matematyce Krok 9
Znajdź zakres funkcji w matematyce Krok 9

Krok 2. Wypisz współrzędne y relacji

Aby znaleźć zakres relacji, po prostu zapisz wszystkie współrzędne y każdej uporządkowanej pary: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Znajdź zakres funkcji w kroku 10 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 10 matematyki

Krok 3. Usuń wszystkie zduplikowane współrzędne, aby mieć tylko jedną z każdej współrzędnej y

Zauważysz, że podałeś „6” dwa razy. Wyjmij go, abyś został z {-3, -1, 6, 3}.

Znajdź zakres funkcji w kroku 11 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 11 matematyki

Krok 4. Napisz zakres relacji w porządku rosnącym

Teraz zmień kolejność liczb w zestawie, aby przechodzić od najmniejszej do największej i masz swój zakres. Zakres relacji {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} to {-3, -1, 3, 6}. Wszystko gotowe.

Znajdź zakres funkcji w kroku 12 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 12 matematyki

Krok 5. Upewnij się, że relacja jest funkcją

Aby relacja była funkcją, za każdym razem, gdy wstawiasz jedną liczbę o współrzędnej x, współrzędna y musi być taka sama. Na przykład relacja {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nie jest funkcją, ponieważ gdy za pierwszym razem wstawisz 2 jako x, otrzymasz 3, ale za drugim razem włóż 2, masz czwórkę. Aby relacja była funkcją, jeśli wprowadzisz to samo wejście, zawsze powinieneś otrzymać to samo wyjście. Jeśli wprowadzisz -7, powinieneś otrzymać tę samą współrzędną y (cokolwiek to może być) za każdym razem.

Metoda 4 z 4: Znajdowanie zakresu funkcji w zadaniu tekstowym

Znajdź zakres funkcji w kroku 13 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 13 matematyki

Krok 1. Przeczytaj problem

Załóżmy, że masz do czynienia z następującym problemem: „Becky sprzedaje bilety na pokaz talentów w swojej szkole po 5 dolarów każdy. Kwota, którą zbiera, jest funkcją liczby sprzedanych biletów. Jaki jest zakres tej funkcji?"

Znajdź zakres funkcji w kroku 14 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 14 matematyki

Krok 2. Napisz problem jako funkcję

W tym przypadku M reprezentuje ilość zebranych pieniędzy, a t reprezentuje ilość sprzedanych biletów. Ponieważ jednak każdy bilet będzie kosztował 5 dolarów, będziesz musiał pomnożyć ilość sprzedanych biletów przez 5, aby znaleźć kwotę pieniędzy. Dlatego funkcję można zapisać jako M(t) = 5t.

Na przykład, jeśli sprzeda 2 bilety, będziesz musiał pomnożyć 2 przez 5, aby otrzymać 10, czyli ilość dolarów, które dostanie

Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 15
Znajdź zakres funkcji w kroku matematycznym 15

Krok 3. Określ domenę

Aby określić zakres, musisz najpierw znaleźć domenę. Dziedziną są wszystkie możliwe wartości t, które działają w równaniu. W tym przypadku Becky może sprzedać 0 lub więcej biletów - nie może sprzedać biletów negatywnych. Ponieważ nie znamy liczby miejsc w jej szkolnej auli, możemy założyć, że teoretycznie może sprzedać nieskończoną liczbę biletów. A ona może sprzedawać tylko całe bilety; na przykład nie może sprzedać 1/2 biletu. Dlatego dziedziną funkcji jest t = dowolna nieujemna liczba całkowita.

Znajdź zakres funkcji w kroku 16 matematyki
Znajdź zakres funkcji w kroku 16 matematyki

Krok 4. Określ zakres

Przedział to możliwa kwota, jaką Becky może zarobić na swojej sprzedaży. Musisz pracować z domeną, aby znaleźć zakres. Jeśli wiesz, że domena jest dowolną nieujemną liczbą całkowitą i że formuła to M(t) = 5t, to wiesz, że możesz podłączyć dowolną nieujemną liczbę całkowitą do tej funkcji, aby uzyskać wynik lub zakres. Na przykład, jeśli sprzedaje 5 biletów, to M(5) = 5 x 5, czyli 25 dolarów. Jeśli sprzeda 100, to M(100) = 5 x 100, czyli 500 dolarów. Dlatego zakres funkcji jest dowolną nieujemną liczbą całkowitą, która jest wielokrotnością pięciu.

Oznacza to, że każda nieujemna liczba całkowita będąca wielokrotnością pięciu jest możliwym wyjściem dla wejścia funkcji

Wideo - Korzystając z tej usługi, niektóre informacje mogą być udostępniane YouTube

Porady

  • W trudniejszych przypadkach może być łatwiej narysować wykres najpierw za pomocą domeny (jeśli to możliwe), a następnie określić graficznie zakres.
  • Sprawdź, czy możesz znaleźć funkcję odwrotną. Dziedzina funkcji odwrotnej funkcji jest równa zakresowi tej funkcji.
  • Sprawdź, czy funkcja się powtarza. Każda funkcja, która powtarza się wzdłuż osi x, będzie miała ten sam zakres dla całej funkcji. Na przykład f(x) = sin(x) ma zakres od -1 do 1.

Zalecana: