Jak rozłożyć wielomian sześcienny na czynniki: 12 kroków (ze zdjęciami)

Spisu treści:

Jak rozłożyć wielomian sześcienny na czynniki: 12 kroków (ze zdjęciami)
Jak rozłożyć wielomian sześcienny na czynniki: 12 kroków (ze zdjęciami)

Wideo: Jak rozłożyć wielomian sześcienny na czynniki: 12 kroków (ze zdjęciami)

Wideo: Jak rozłożyć wielomian sześcienny na czynniki: 12 kroków (ze zdjęciami)
Wideo: Fotografia: Jak zacząć? 6 kroków 2024, Marsz
Anonim

To jest artykuł o rozkładaniu 3. na czynnikir & D wielomian stopnia. Zbadamy, jak rozkładać na czynniki za pomocą grupowania, a także za pomocą czynników wolnego terminu.

Kroki

Część 1 z 2: Faktoring przez grupowanie

Rozkład wielomianu sześciennego krok 1
Rozkład wielomianu sześciennego krok 1

Krok 1. Pogrupuj wielomian na dwie sekcje

Grupowanie wielomianu na dwie sekcje pozwoli ci zaatakować każdą sekcję indywidualnie.

Powiedzmy, że pracujemy z wielomianem x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Zgrupujmy to w (x3 + 3x2) i (- 6x - 18)

Rozkład wielomianu sześciennego Krok 2
Rozkład wielomianu sześciennego Krok 2

Krok 2. Znajdź, co jest wspólne w każdej sekcji

  • Patrząc na (x3 + 3x2), widzimy, że x2 jest powszechny.
  • Patrząc na (-6x - 18), widzimy, że -6 jest powszechne.
Rozkład wielomianu sześciennego Krok 3
Rozkład wielomianu sześciennego Krok 3

Krok 3. Wyodrębnij cechy wspólne z dwóch terminów

  • Wyciąganie x2 z pierwszej sekcji otrzymujemy x2(x + 3).
  • Wyjmując -6 z drugiej sekcji, otrzymasz -6(x + 3).
Rozkład wielomianu sześciennego Krok 4
Rozkład wielomianu sześciennego Krok 4

Krok 4. Jeśli każdy z dwóch terminów zawiera ten sam czynnik, możesz połączyć te czynniki razem

To daje (x + 3)(x2 - 6).

Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 5
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 5

Krok 5. Znajdź rozwiązanie, patrząc na korzenie

Jeśli masz x2 w swoich pierwiastkach pamiętaj, że zarówno liczby ujemne, jak i dodatnie spełniają to równanie.

Rozwiązania to -3, √6 i -√6

Część 2 z 2: Faktoring z wykorzystaniem okresu bezpłatnego

Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 6
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 6

Krok 1. Zmień kolejność wyrażenia tak, aby było w formie ax3+bx2+cx+d.

Załóżmy, że pracujesz z równaniem: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.

Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 7
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 7

Krok 2. Znajdź wszystkie czynniki „d”

Stała „d” będzie liczbą, która nie ma obok niej żadnych zmiennych, takich jak „x”.

Czynniki to liczby, które możesz pomnożyć przez siebie, aby otrzymać inną liczbę. W twoim przypadku współczynniki 10 lub „d” to: 1, 2, 5 i 10

Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 8
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 8

Krok 3. Znajdź jeden czynnik, który powoduje, że wielomian jest równy zero

Chcemy określić, który czynnik powoduje, że wielomian jest równy zero, gdy podstawimy czynnik dla każdego „x” w równaniu.

  • Zacznij od pierwszego czynnika, 1. Zastąp „1” za każdy „x” w równaniu:

    (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0

  • To daje: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Ponieważ 0 = 0 jest prawdziwym stwierdzeniem, wiesz, że x = 1 jest rozwiązaniem.
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 9
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 9

Krok 4. Zrób trochę przearanżowania

Jeśli x = 1, możesz zmienić kolejność instrukcji, aby wyglądała nieco inaczej, nie zmieniając jej znaczenia.

"x = 1" to to samo co "x - 1 = 0" lub "(x - 1)". Właśnie odjąłeś „1” z każdej strony równania

Rozkład wielomianu sześciennego krok 10
Rozkład wielomianu sześciennego krok 10

Krok 5. Oddziel swój korzeń od reszty równania

"(x - 1)" to nasz pierwiastek. Zobacz, czy potrafisz to wyłączyć z reszty równania. Weź to jeden wielomian na raz.

  • Czy możesz rozłożyć (x - 1) z x3? Nie, nie możesz. Ale możesz pożyczyć -x2 od drugiej zmiennej; następnie rozłóż na czynniki: x2(x - 1) = x3 - x2.
  • Czy możesz rozłożyć na czynniki (x - 1) to, co pozostało z drugiej zmiennej? Nie, znowu nie możesz. Musisz pożyczyć jeszcze trochę od trzeciej zmiennej. Musisz pożyczyć 3x od -7x. To daje -3x(x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Ponieważ wziąłeś 3x z -7x, nasza trzecia zmienna to teraz -10x, a nasza stała to 10. Czy możesz to rozłożyć na czynniki? Możesz! -10(x - 1) = -10x + 10.
  • To, co zrobiłeś, to przeorganizowanie zmiennych, tak aby można było wyliczyć (x - 1) z całego równania. Twoje uporządkowane równanie wygląda tak: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ale to wciąż to samo co x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 11
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 11

Krok 6. Kontynuuj zastępowanie przez czynniki wolnego terminu

Spójrz na liczby, które wyliczyłeś za pomocą (x - 1) w kroku 5:

  • x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Możesz zmienić kolejność, aby znacznie łatwiej było jeszcze raz rozłożyć na czynniki: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0.
  • Próbujesz tylko rozłożyć na czynniki (x2 - 3x - 10) tutaj. To rozkłada się na (x + 2) (x - 5).
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 12
Rozkład wielomianu sześciennego na czynniki Krok 12

Krok 7. Twoimi rozwiązaniami będą czynnikowe korzenie

Możesz sprawdzić, czy Twoje rozwiązania rzeczywiście działają, podłączając każde z nich z osobna z powrotem do oryginalnego równania.

  • (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 Daje to rozwiązania 1, -2 i 5.
  • Podłącz -2 z powrotem do równania: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Podłącz 5 z powrotem do równania: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Wideo - Korzystając z tej usługi, niektóre informacje mogą być udostępniane YouTube

Porady

  • Wielomian sześcienny jest iloczynem trzech wielomianów pierwszego stopnia lub iloczynu jednego wielomianu pierwszego stopnia i innego nierozkładalnego wielomianu drugiego stopnia. W tym ostatnim przypadku używasz dzielenia długiego po znalezieniu wielomianu pierwszego stopnia, aby uzyskać wielomian drugiego stopnia.
  • Nie ma nierozkładalnych wielomianów sześciennych nad liczbami rzeczywistymi, ponieważ każdy sześcienny musi mieć pierwiastek rzeczywisty. Kubiki, takie jak x^3 + x + 1, które mają niewymierny pierwiastek rzeczywisty, nie mogą być rozłożone na wielomiany o współczynnikach całkowitych lub wymiernych. Chociaż można go rozłożyć na czynniki za pomocą wzoru sześciennego, jest nieredukowalny jako wielomian całkowity.

Zalecana: