To jest artykuł o rozkładaniu 3. na czynnikir & D wielomian stopnia. Zbadamy, jak rozkładać na czynniki za pomocą grupowania, a także za pomocą czynników wolnego terminu.
Kroki
Część 1 z 2: Faktoring przez grupowanie
Krok 1. Pogrupuj wielomian na dwie sekcje
Grupowanie wielomianu na dwie sekcje pozwoli ci zaatakować każdą sekcję indywidualnie.
Powiedzmy, że pracujemy z wielomianem x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Zgrupujmy to w (x3 + 3x2) i (- 6x - 18)
Krok 2. Znajdź, co jest wspólne w każdej sekcji
- Patrząc na (x3 + 3x2), widzimy, że x2 jest powszechny.
- Patrząc na (-6x - 18), widzimy, że -6 jest powszechne.
Krok 3. Wyodrębnij cechy wspólne z dwóch terminów
- Wyciąganie x2 z pierwszej sekcji otrzymujemy x2(x + 3).
- Wyjmując -6 z drugiej sekcji, otrzymasz -6(x + 3).
Krok 4. Jeśli każdy z dwóch terminów zawiera ten sam czynnik, możesz połączyć te czynniki razem
To daje (x + 3)(x2 - 6).
Krok 5. Znajdź rozwiązanie, patrząc na korzenie
Jeśli masz x2 w swoich pierwiastkach pamiętaj, że zarówno liczby ujemne, jak i dodatnie spełniają to równanie.
Rozwiązania to -3, √6 i -√6
Część 2 z 2: Faktoring z wykorzystaniem okresu bezpłatnego
Krok 1. Zmień kolejność wyrażenia tak, aby było w formie ax3+bx2+cx+d.
Załóżmy, że pracujesz z równaniem: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 2. Znajdź wszystkie czynniki „d”
Stała „d” będzie liczbą, która nie ma obok niej żadnych zmiennych, takich jak „x”.
Czynniki to liczby, które możesz pomnożyć przez siebie, aby otrzymać inną liczbę. W twoim przypadku współczynniki 10 lub „d” to: 1, 2, 5 i 10
Krok 3. Znajdź jeden czynnik, który powoduje, że wielomian jest równy zero
Chcemy określić, który czynnik powoduje, że wielomian jest równy zero, gdy podstawimy czynnik dla każdego „x” w równaniu.
-
Zacznij od pierwszego czynnika, 1. Zastąp „1” za każdy „x” w równaniu:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- To daje: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Ponieważ 0 = 0 jest prawdziwym stwierdzeniem, wiesz, że x = 1 jest rozwiązaniem.
Krok 4. Zrób trochę przearanżowania
Jeśli x = 1, możesz zmienić kolejność instrukcji, aby wyglądała nieco inaczej, nie zmieniając jej znaczenia.
"x = 1" to to samo co "x - 1 = 0" lub "(x - 1)". Właśnie odjąłeś „1” z każdej strony równania
Krok 5. Oddziel swój korzeń od reszty równania
"(x - 1)" to nasz pierwiastek. Zobacz, czy potrafisz to wyłączyć z reszty równania. Weź to jeden wielomian na raz.
- Czy możesz rozłożyć (x - 1) z x3? Nie, nie możesz. Ale możesz pożyczyć -x2 od drugiej zmiennej; następnie rozłóż na czynniki: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Czy możesz rozłożyć na czynniki (x - 1) to, co pozostało z drugiej zmiennej? Nie, znowu nie możesz. Musisz pożyczyć jeszcze trochę od trzeciej zmiennej. Musisz pożyczyć 3x od -7x. To daje -3x(x - 1) = -3x2 + 3x.
- Ponieważ wziąłeś 3x z -7x, nasza trzecia zmienna to teraz -10x, a nasza stała to 10. Czy możesz to rozłożyć na czynniki? Możesz! -10(x - 1) = -10x + 10.
- To, co zrobiłeś, to przeorganizowanie zmiennych, tak aby można było wyliczyć (x - 1) z całego równania. Twoje uporządkowane równanie wygląda tak: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ale to wciąż to samo co x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 6. Kontynuuj zastępowanie przez czynniki wolnego terminu
Spójrz na liczby, które wyliczyłeś za pomocą (x - 1) w kroku 5:
- x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Możesz zmienić kolejność, aby znacznie łatwiej było jeszcze raz rozłożyć na czynniki: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0.
- Próbujesz tylko rozłożyć na czynniki (x2 - 3x - 10) tutaj. To rozkłada się na (x + 2) (x - 5).
Krok 7. Twoimi rozwiązaniami będą czynnikowe korzenie
Możesz sprawdzić, czy Twoje rozwiązania rzeczywiście działają, podłączając każde z nich z osobna z powrotem do oryginalnego równania.
- (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 Daje to rozwiązania 1, -2 i 5.
- Podłącz -2 z powrotem do równania: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Podłącz 5 z powrotem do równania: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Wideo - Korzystając z tej usługi, niektóre informacje mogą być udostępniane YouTube
Porady
- Wielomian sześcienny jest iloczynem trzech wielomianów pierwszego stopnia lub iloczynu jednego wielomianu pierwszego stopnia i innego nierozkładalnego wielomianu drugiego stopnia. W tym ostatnim przypadku używasz dzielenia długiego po znalezieniu wielomianu pierwszego stopnia, aby uzyskać wielomian drugiego stopnia.
- Nie ma nierozkładalnych wielomianów sześciennych nad liczbami rzeczywistymi, ponieważ każdy sześcienny musi mieć pierwiastek rzeczywisty. Kubiki, takie jak x^3 + x + 1, które mają niewymierny pierwiastek rzeczywisty, nie mogą być rozłożone na wielomiany o współczynnikach całkowitych lub wymiernych. Chociaż można go rozłożyć na czynniki za pomocą wzoru sześciennego, jest nieredukowalny jako wielomian całkowity.