5 sposobów na wykorzystanie reguły 72

Spisu treści:

5 sposobów na wykorzystanie reguły 72
5 sposobów na wykorzystanie reguły 72

Wideo: 5 sposobów na wykorzystanie reguły 72

Wideo: 5 sposobów na wykorzystanie reguły 72
Wideo: 10 błędów początkującego pisarza 2024, Marsz
Anonim

ten Zasada 72 to poręczne narzędzie używane w finansach do oszacowania liczby lat, które zajęłoby podwojenie sumy pieniędzy poprzez wypłaty odsetek przy określonej stopie procentowej. Reguła może również oszacować roczną stopę procentową wymaganą do podwojenia sumy pieniędzy w określonej liczbie lat. Zasada mówi, że stopa procentowa pomnożona przez czas potrzebny do podwojenia kwoty pieniędzy wynosi w przybliżeniu 72.

Reguła 72 ma zastosowanie w przypadku wykładniczego wzrostu (jak w przypadku procentu składanego) lub wykładniczego „zaniku”, jak w przypadku utraty siły nabywczej spowodowanej inflacją monetarną.

Kroki

Metoda 1 z 4: Szacowanie czasu „podwojenia”

Użyj Reguły 72 Krok 1
Użyj Reguły 72 Krok 1

Krok 1. Niech R x T = 72

R to stopa wzrostu (roczna stopa procentowa), a T to czas (w latach) potrzebny do podwojenia kwoty pieniędzy.

Użyj Reguły 72 Krok 2
Użyj Reguły 72 Krok 2

Krok 2. Wstaw wartość dla R

Na przykład, ile czasu zajmuje zamiana 100 USD na 200 USD przy rocznej stopie procentowej 5%? Przyjmując R = 5, otrzymujemy 5 x T = 72.

Użyj Reguły 72 Krok 3
Użyj Reguły 72 Krok 3

Krok 3. Znajdź nieznaną zmienną

W tym przykładzie podziel obie strony powyższego równania przez R (czyli 5), aby uzyskać T = 72 ÷ 5 = 14,4. Tak więc potrzeba 14,4 lat, aby 100 USD podwoiło się przy stopie procentowej 5% rocznie. (Początkowa kwota pieniędzy nie ma znaczenia. Podwojenie zajmie tyle samo czasu, niezależnie od kwoty początkowej).

Użyj Reguły 72 Krok 4
Użyj Reguły 72 Krok 4

Krok 4. Przestudiuj te dodatkowe przykłady:

  • Jak długo trwa podwojenie kwoty pieniędzy w tempie 10% rocznie? 10 x T = 72. Podziel obie strony równania przez 10, tak aby T = 7,2 roku.
  • Jak długo trwa zamiana 100 USD na 1600 USD w tempie 7,2% rocznie? Rozpoznaj, że 100 musi podwoić się czterokrotnie, aby osiągnąć 1600 (100 $ → 200 $, 200 $ → 400 $, 400 $ → 800 $, 800 $ → 1600 $). Dla każdego podwojenia, 7,2 x T = 72, więc T = 10. Tak więc, ponieważ każde podwojenie zajmuje dziesięć lat, całkowity czas wymagany (na zamianę 100 dolarów na 1600 dolarów) wynosi 40 lat.

Metoda 2 z 4: Szacowanie tempa wzrostu

Użyj Reguły 72 Krok 5
Użyj Reguły 72 Krok 5

Krok 1. Niech R x T = 72

R to stopa wzrostu (stopa procentowa), a T to czas (w latach) potrzebny do podwojenia dowolnej kwoty pieniędzy.

Użyj Reguły 72 Krok 6
Użyj Reguły 72 Krok 6

Krok 2. Wprowadź wartość T

Załóżmy na przykład, że chcesz podwoić swoje pieniądze w ciągu dziesięciu lat. Jakiego oprocentowania potrzebujesz, aby to zrobić? Wpisz 10 dla T w równaniu. R x 10 = 72.

Użyj Reguły 72 Krok 7
Użyj Reguły 72 Krok 7

Krok 3. Rozwiąż R

Podziel obie strony przez 10, aby uzyskać R = 72 ÷ 10 = 7,2. Więc będziesz potrzebować rocznej stopy procentowej w wysokości 7,2%, aby podwoić swoje pieniądze w ciągu dziesięciu lat.

Metoda 3 z 4: Szacowanie wykładniczego „rozpadu” (straty)

Użyj Reguły 72 Krok 8
Użyj Reguły 72 Krok 8

Krok 1. Oszacuj czas utraty połowy Twoich pieniędzy (lub ich siły nabywczej w wyniku inflacji). Niech T = 72 ÷ R

To jest to samo równanie, co powyżej, tylko nieco przestawione. Teraz wprowadź wartość dla R. Przykład:

  • Jak długo zajmie 100 dolarom przyjęcie siły nabywczej 50 dolarów, biorąc pod uwagę stopę inflacji na poziomie 5% rocznie?

    Niech 5 x T = 72, czyli T = 72 ÷ 5 = 14,4. Tyle lat zajęłoby pieniądzowi utratę połowy swojej siły nabywczej w okresie 5% inflacji. (Jeśli stopa inflacji miałaby się zmieniać z roku na rok, musiałbyś użyć średniej stopy inflacji, która istniała przez cały okres)

Użyj Reguły 72 Krok 9
Użyj Reguły 72 Krok 9

Krok 2. Oszacuj szybkość zaniku (R) w określonym przedziale czasu:

R = 72 ÷ T. Wprowadź wartość T i rozwiąż R. Na przykład:

  • Jeśli siła nabywcza 100 dolarów za dziesięć lat wyniesie 50 dolarów, jaka będzie stopa inflacji w tym czasie?

    R x 10 = 72, gdzie T = 10. Następnie R = 72 ÷ 10 = 7,2%

Użyj Reguły 72 Krok 10
Użyj Reguły 72 Krok 10

Krok 3. Zignoruj wszelkie nietypowe dane

Jeśli możesz wykryć ogólny trend, nie martw się o tymczasowe liczby, które są poza zasięgiem. Odrzuć je od rozważenia.

Wykres czasu podwojenia

Image
Image

Przykładowy wykres czasu podwojenia

Metoda 4 z 4: Wyprowadzenie

Krok 1. Zrozum, jak działa pochodna w przypadku okresowej kapitalizacji

  • Dla okresowego kapitalizacji FV = PV (1 + r)^T, gdzie FV = przyszła wartość, PV = aktualna wartość, r = tempo wzrostu, T = czas.
  • Jeśli pieniądze podwoiły się, FV = 2*PV, więc 2PV = PV (1 + r)^T lub 2 = (1 + r)^T, zakładając, że bieżąca wartość nie jest równa zeru.
  • Znajdź T, biorąc kłody naturalne po obu stronach i przestawiając je, aby uzyskać T = ln(2) / ln(1 + r).
  • Szereg Taylora dla ln(1 + r) wokół 0 to r - r2/2 + r3/3 - … Dla niskich wartości r, wkłady z członów o wyższej potędze są małe, a wyrażenie przybliża r tak, że t = ln(2) / r.
  • Zauważ, że ln(2) ~ 0,693, czyli T ~ 0,693 / r (lub T = 69,3 / R, wyrażając stopę procentową jako procent R od 0-100%), co jest regułą 69,3. Inne liczby, takie jak 69, 70 i 72, służą do łatwiejszych obliczeń.

Krok 2. Zrozumieć, jak działa wyprowadzanie w przypadku ciągłego składania

W przypadku kapitalizacji okresowej z wielokrotnym składowaniem w ciągu roku przyszłą wartość podaje się jako FV = PV (1 + r/n)^nT, gdzie FV = przyszła wartość, PV = aktualna wartość, r = stopa wzrostu, T = czas, i n = liczba okresów składowych w roku. W przypadku ciągłego składania n zbliża się do nieskończoności. Używając definicji e = lim (1 + 1/n)^n gdy n zbliża się do nieskończoności, wyrażenie staje się FV = PV e^(rT).

  • Jeśli pieniądze podwoiły się, FV = 2*PV, więc 2PV = PV e^(rT) lub 2 = e^(rT), zakładając, że bieżąca wartość nie jest równa zeru.
  • Znajdź T, biorąc kłody naturalne po obu stronach i przestawiając je, aby uzyskać T = ln(2)/r = 69,3/R (gdzie R = 100r, aby wyrazić tempo wzrostu w procentach). To jest zasada 69,3.
  • W przypadku ciągłego mieszania 69,3 (lub około 69) daje dokładniejsze wyniki, ponieważ ln(2) wynosi około 69,3%, a R * T = ln(2), gdzie R = tempo wzrostu (lub zaniku), T = podwojenie (lub o połowę), a ln(2) jest logarytmem naturalnym równym 2,70 może być również użyte jako przybliżenie dla ciągłego lub dziennego (prawie ciągłego) łączenia, dla ułatwienia obliczeń. Te odmiany są znane jako zasada 69,3, zasada 69, lub zasada 70.

    Podobna regulacja dokładności dla zasada 69,3 stosuje się dla wysokich stawek z dziennym mieszaniem: T = (69,3 + R/3) / R.

  • ten Zasada drugiego rzędu Eckart-McHale, lub reguła E-M, daje poprawkę multiplikatywną do reguły 69,3 lub 70 (ale nie 72), dla lepszej dokładności dla wyższych zakresów stóp procentowych. Aby obliczyć przybliżenie E-M, pomnóż wynik reguły 69,3 (lub 70) przez 200/(200-R), tj. T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Na przykład, jeśli stopa procentowa wynosi 18%, reguła 69,3 mówi t = 3,85 roku. Reguła E-M mnoży to przez 200/(200-18), dając czas podwojenia wynoszący 4,23 lat, co lepiej przybliża rzeczywisty czas podwojenia 4,19 lat w tym tempie.

    Przybliżenie Padé trzeciego rzędu daje jeszcze lepsze przybliżenie, używając współczynnika korekcji (600 + 4R) / (600 + R), tj. T = (69,3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Jeśli stopa procentowa wynosi 18%, aproksymacja Padé trzeciego rzędu daje T = 4,19 lat

  • Aby oszacować czas podwojenia dla wyższych stawek, dostosuj 72, dodając 1 na każde 3 procenty większe niż 8%. Oznacza to, że T = [72 + (R - 8%)/3] / R. Na przykład, jeśli stopa procentowa wynosi 32%, czas potrzebny do podwojenia danej kwoty pieniędzy wynosi T = [72 + (32 - 8)/3] / 32 = 2,5 roku. Zauważ, że użyto tutaj 80 zamiast 72, co dałoby 2,25 roku na czas podwojenia.
  • Oto tabela podająca liczbę lat potrzebnych do podwojenia dowolnej kwoty przy różnych stopach procentowych i porównująca przybliżenie z różnymi regułami:

Lata

z 72

70

69.3

reguła

Wskaźnik Rzeczywisty Reguła Reguła Zasada E-M
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

Wideo - Korzystając z tej usługi, niektóre informacje mogą być udostępniane YouTube

Porady

  • Niech Reguła 72 zadziała dla Ciebie przez zaczynam oszczędzać teraz.

    Przy tempie wzrostu wynoszącym 8% rocznie (przybliżona stopa zwrotu na giełdzie), podwoiłbyś swoje pieniądze w ciągu dziewięciu lat (72 ÷ 8 = 9), czterokrotnie powiększył swoje pieniądze w ciągu 18 lat i miałbyś 16 razy więcej. za 36 lat.

  • Możesz użyć wniosku Felixa do Reguły 72, aby obliczyć „przyszłą wartość” renty (to znaczy, jaka będzie wartość nominalna renty w określonym czasie w przyszłości). O konsekwencjach można przeczytać na różnych stronach finansowych i inwestycyjnych.
  • Jako wygodny licznik w powyższym równaniu wybrano wartość 72. 72 można łatwo podzielić przez kilka małych liczb: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12. Daje to dobre przybliżenie dla rocznej kapitalizacji przy typowych stawkach (od 6% do 10%). Przybliżenia są mniej dokładne przy wyższych stopach procentowych.

Zalecana: