Trapez, zwany również trapezem, to czteroboczny kształt z dwiema równoległymi podstawami o różnej długości. Wzór na pole trapezu to A = ½(b1+b2)h, gdzie b1 oraz b2 to długości podstaw, a h to wysokość. Jeśli znasz tylko długości boków zwykłego trapezu, możesz podzielić trapez na proste kształty, aby znaleźć wysokość i zakończyć obliczenia. Kiedy skończysz, po prostu oznacz swoje jednostki!
Kroki
Metoda 1 z 2: Znajdowanie obszaru za pomocą wysokości i długości podstawy
Krok 1. Dodaj razem długości podstaw
Podstawy to 2 boki trapezu, które są do siebie równoległe. Jeśli nie podano wartości długości bazowych, użyj linijki, aby zmierzyć każdą z nich. Dodaj 2 długości razem, aby uzyskać 1 wartość.
Na przykład, jeśli okaże się, że górna podstawa (b1) ma 8 cm, a dolna podstawa (b2) wynosi 13 cm, całkowita długość podstaw wynosi 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, co odzwierciedla „b = b1 + b2" część równania).
Krok 2. Zmierz wysokość trapezu
Wysokość trapezu to odległość między równoległymi podstawami. Narysuj linię między podstawami i użyj linijki lub innego urządzenia pomiarowego, aby znaleźć odległość. Zapisz wysokość, aby nie zapomnieć jej później w obliczeniach.
Długość skośnych boków lub nóg trapezu nie jest taka sama jak wysokość. Długość nóg jest taka sama jak wysokość tylko wtedy, gdy noga jest prostopadła do podstaw
Krok 3. Pomnóż całkowitą długość i wysokość podstawy
Weź sumę znalezionych długości podstawy (b) i wysokości (h) i pomnóż je przez siebie. Napisz produkt w odpowiednich jednostkach kwadratowych dla swojego problemu.
W tym przykładzie 21 cm x 7 cm = 147 cm2 co odzwierciedla część „(b)h” równania.
Krok 4. Pomnóż iloczyn przez ½, aby znaleźć obszar trapezu
Możesz pomnożyć iloczyn przez ½ lub podzielić iloczyn przez 2, aby uzyskać końcową powierzchnię trapezu, ponieważ wynik będzie taki sam. Upewnij się, że ostateczną odpowiedź oznaczysz w jednostkach kwadratowych.
W tym przykładzie 147 cm2 / 2 = 73,5 cm2, czyli obszar (A).
Metoda 2 z 2: Obliczanie powierzchni trapezu, jeśli znasz strony
Krok 1. Rozbij trapez na 1 prostokąt i 2 prawe trójkąty
Narysuj proste linie z rogów górnej podstawy, aby przecinały się i tworzyły kąty 90 stopni z dolną podstawą. Wnętrze trapezu będzie miało 1 prostokąt w środku i 2 trójkąty z każdej strony, które mają ten sam rozmiar i mają kąty 90 stopni. Rysowanie kształtów pomaga lepiej zwizualizować obszar i znaleźć wysokość trapezu.
Ta metoda działa tylko w przypadku zwykłych trapezów
Krok 2. Znajdź długość jednej z podstaw trójkąta
Odejmij długość górnej podstawy od długości dolnej podstawy, aby znaleźć pozostałą ilość. Podziel ilość przez 2, aby znaleźć długość podstawy trójkąta. Teraz powinieneś mieć długość podstawy i przeciwprostokątną trójkąta.
Na przykład, jeśli górna podstawa (b1) ma 6 cm, a dolna podstawa (b2) wynosi 12 cm, to podstawa trójkąta ma 3 cm (ponieważ b = (b2 - b1)/2 i (12 cm - 6 cm)/2 = 6 cm, które można uprościć do 6 cm/2 = 3 cm).
Krok 3. Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć wysokość trapezu
Wstaw wartości długości podstawy i przeciwprostokątnej lub najdłuższego boku trójkąta do A2 + B2 = C2, gdzie A jest podstawą, a C jest przeciwprostokątną. Rozwiąż równanie dla B, aby znaleźć wysokość trapezu. Jeśli długość znalezionej podstawy wynosi 3 cm, a długość przeciwprostokątnej 5 cm, to w tym przykładzie:
- Wypełnij zmienne: (3 cm)2 + B2 = (5 cm)2
- Uprość kwadraty: 9 cm +B2 = 25 cm
- Odejmij 9 cm z każdej strony: B2 = 16 cm
- Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z każdej strony: B = 4 cm
Wskazówka:
Jeśli nie masz w swoim równaniu idealnego kwadratu, uprość je tak bardzo, jak to możliwe i zostaw wartość z pierwiastkiem kwadratowym. Na przykład √32 = √(16)(2) = 4√2.
Krok 4. Wstaw długość i wysokość podstawy do wzoru powierzchni i uprość go
Wprowadź długości bazowe i wysokość do wzoru A = ½(b1 +b2)h, aby znaleźć obszar trapezu. Uprość liczbę tak bardzo, jak możesz i oznacz ją jednostkami kwadratowymi.
- Napisz wzór: A = ½(b1+b2)h
- Uzupełnij zmienne: A = ½(6 cm +12 cm)(4 cm)
- Uprość pojęcia: A = ½(18 cm)(4 cm)
- Pomnóż liczby razem: A = 36 cm2.