Wielokąt foremny to dwuwymiarowa figura wypukła o przystających bokach i równych kątach. Wiele wielokątów, takich jak czworokąty lub trójkąty, ma proste formuły do znajdowania ich obszarów, ale jeśli pracujesz z wielokątem, który ma więcej niż cztery boki, najlepszym rozwiązaniem może być użycie formuły wykorzystującej apotem i obwód kształtu. Przy odrobinie wysiłku możesz znaleźć obszar regularnych wielokątów w ciągu zaledwie kilku minut.
Kroki
Część 1 z 2: Obliczanie powierzchni
Krok 1. Oblicz obwód
Obwód to łączna długość obrysu dowolnej dwuwymiarowej figury. W przypadku wielokąta foremnego można go obliczyć, mnożąc długość jednego boku przez liczbę boków (n).
Krok 2. Określ apotem
Apotemem wielokąta foremnego jest najkrótsza odległość od punktu środkowego do jednego z boków, tworząca kąt prosty. Jest to trochę trudniejsze do obliczenia niż obwód.
Wzór na obliczenie długości apotemu jest następujący: długość boków podzielona przez 2 razy styczną (tan) 180 stopni podzieloną przez liczbę boków (n)
Krok 3. Poznaj poprawną formułę
Pole dowolnego wielokąta foremnego określa wzór: Powierzchnia = (a x p)/2, gdzie a to długość apotemu i P jest obwodem wielokąta.
Krok 4. Podłącz wartości a oraz p we wzorze i zdobądź obszar.
Jako przykład użyjmy sześciokąta (6 stron) o boku (bokach) o długości 10.
- Obwód wynosi 6 x 10 (n x s), równy 60 (więc p = 60).
- Apotem jest obliczany według własnego wzoru, wstawiając 6 i 10 dla n i s. Wynik 2tan(180/6) to 1,1547, a następnie 10 podzielone przez 1,1547 jest równe 8,66.
- Pole wielokąta to Pole = a x p / 2, czyli 8,66 pomnożone przez 60 podzielone przez 2. Rozwiązaniem jest pole 259,8 jednostek.
- Zauważ również, że w równaniu „Powierzchnia” nie ma nawiasów, więc 8,66 podzielone przez 2 pomnożone przez 60 da ten sam wynik, tak jak 60 podzielone przez 2 pomnożone przez 8,66 da ten sam wynik.
Część 2 z 2: Rozumienie pojęć w inny sposób
Krok 1. Zrozum, że wielokąt foremny może być traktowany jako zbiór trójkątów
Każdy bok reprezentuje podstawę trójkąta, a w wielokącie jest tyle trójkątów, ile jest boków. Każdy z trójkątów ma taką samą długość podstawy, wysokość i powierzchnię.
Krok 2. Zapamiętaj wzór na pole trójkąta
Pole dowolnego trójkąta jest równe 1/2 długości podstawy (która w wielokącie jest długością boku) pomnożonej przez wysokość (która jest taka sama jak apotem w wielokącie foremnym).
Krok 3. Zobacz podobieństwa
Ponownie, wzór na wielokąt foremny to 1/2 razy apotem pomnożony przez obwód. Obwód to długość jednego boku pomnożona przez liczbę boków (n); dla wielokąta foremnego n oznacza również liczbę trójkątów tworzących figurę. Wzór jest więc niczym innym jak polem trójkąta pomnożonym przez liczbę trójkątów wielokąta.
Wideo - Korzystając z tej usługi, niektóre informacje mogą być udostępniane YouTube
Porady
Jeśli rysunek twojego wielokąta został podzielony na trójkąty, a obszar jednego trójkąta jest oznaczony, to nie musisz znać apotemu. Po prostu weź pole tego jednego trójkąta i pomnóż przez liczbę boków oryginalnego wielokąta
Pomoc w obszarze
Obszar regularnej ściągawki wielokąta
Wsparcie wikiHow i odblokuj wszystkie próbki.
Kalkulator powierzchni regularnego wielokąta
Wsparcie wikiHow i odblokuj wszystkie próbki.